苏德科（高级）

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什么是苏德科

苏德科(Sue de Coq)是一种高级的解题技巧，它是基于显集(Naked Set)的一种扩展。

苏德科技巧的名称源自其发现者的名字，Sue de Coq。苏德科技巧是一种高级技巧，通常适用于困难的数独谜题。

有两个区域 $R_1$ ， $R_2$ ，以及未填格子集 $C_1$ , $C_2$ 和 $C_3$ ，且它们中的候选数集合分别 $S_1$ , $S_2$ 和 $S_3$ 。
其中， $C_1 \subseteq (R_1 \setminus R_2)$ 且 $C_1 \ne 0$
$C_2 \subseteq (R_2 \setminus R_1)$ 且 $C_2 \ne 0$
$C_3 \subseteq (R_1 \cap R_2)$ 且 $C_3 \ne 0$
且 $S_1 \cap S_2 \cap S_3 = 0$
设等级 $l = |C_1| + |C_2| + |C_3|$
若 $|S_1 \cup S_3| + |S_2 \setminus S_3| = |S_2 \cup S_3| + |S_1 \setminus S_3| = l$ ，则称 $C_1$ , $C_2$ 和 $C_3$ 组成一个苏德科。
则 $R_1 \setminus (C_1 \cup C_3)$ 中可以消除这些候选数： $S_1 \cup S_3 \setminus (S_2 \cap S_3)$ ， $R_2 \setminus (C_2 \cup C_3)$ 中可以消除这些候选数： $S_2 \cup S_3 \setminus (S_1 \cap S_3)$ 。

以上条件看起来很长很复杂。实际上就是在列出 $C_1 \cup C_3$ 以及 $C_2 \cup C_3$ 形成显集的条件。详见下面的证明。

光看上面的条件可能比较费解，我们来看几个例子。

实际上这里的核心就是要证明 $C_1 \cup C_3$ 是显集（当然， $C_2 \cup C_3$ 也是显集，但是证明略过）。

$C_2$ 和 $C_3$ 的共同候选数是 $S_2 \cap S_3$

因为 $S_1 \cap S_2 \cap S_3 = 0$

所以，这些候选数不出现在 $C_1$ 中

那 $C_2$ 中至少要填多少个 $S_2 \cap S_3$ 中的数字呢？这个数量是：

$|C_2| - |S_2 \setminus S_3|$

所以， $C_2$ 中填写的数字至少可以消掉 $|C_2| - |S_2 \setminus S_3|$ 个 $C_3$ 中的候选数（因为 $C_2$ 和 $C_3$ 在同一个区域中）

而这些候选数又没有出现在 $C_1$ 中，所以，这些候选数就不出现在 $C_1 \cup C_3$ 中

也就是说， $C_1 \cup C_3$ 中的候选数的数量等于：

|S_1 \cup S_3| - (|C_2| - |S_2 \setminus S_3|) = (|S_1 \cup S_3| + |S_2 \setminus S_3|) - |C_2| = l - |C_2| = |C_1| + |C_3|

所以， $C_1 \cup C_3$ 是显集。

虽然我们知道这个是显集，但是显集的候选数有些是不能确定的（因为我们不知道 $C_2$ 消掉了哪些）。我们可以确定显集中一定有的候选数是：

$S_1 \cup S_3 \setminus (S_2 \cap S_3)$

简单的理解，就是不可能被 $C_2$ 消掉的候选数。

所以 $R_1$ 在显集之外的格子中，也就是 $R_1 \setminus (C_1 \cup C_3)$ 中的 $S_1 \cup S_3 \setminus (S_2 \cap S_3)$ 可以消除。

同理， $C_2 \cup C_3$ 是显集，且 $R_2 \setminus (C_2 \cup C_3)$ 中的 $S_2 \cup S_3 \setminus (S_1 \cap S_3)$ 可以消除。