显式技巧

本页面介绍数独中的显式技巧，包括显单和显集。这些技巧是数独解题的基础，掌握它们是解决数独谜题的基础。

显单

显单（Naked Single，也被译为唯一余数）：格子只剩一个候选数时，只能填这个数字。

图中格子 A6 只剩候选数 5 ，所以 A6 填 5 。这叫显单，因为格子 A6 中只有一个候选数，答案很明显。

使用方法 ：

显集（Naked Set 或 Naked Subset 或 Locked Set，也被译为显性数组，也叫锁集）是指一组格子，候选数的数量正好等于格子的数量。其中格子数量 $1 \leq n \leq 8$ 。

消除逻辑 ：在同一区域中，如果 n 个格子中正好有 n 个不同的候选数，显然这 n 个格子只能填这 n 个数字，所以该区域其它格子中的这些候选数可以全部消除。

显集可以看作是显单技巧的一般化，而显单又可以看作显集最简单的情况（ $n = 1$ ）。

显双（Naked Pair，也被译为显性二数组、显性数对）是显集 $n = 2$ 的情况。也就是， 2 个格子总共有 2 个候选数。通常，这 2 个格子的候选数 完全一样 。

图中宫3 （蓝色区域）中，格子 G1 和 H2 中的候选数是 4 和 8 ，所以，这 2 个格子只能填这 2 个数字，所以，宫3 中其它格子中的候选数 4 和 8 可以全部消除。

图中行8 （蓝色区域）中，格子 E8 和 I8 中的候选数是 1 和 4 ，所以，这 2 个格子只能填这 2 个数字，所以，行8 中其它格子中的候选数 1 和 4 可以全部消除。

显三（Naked Triple，也被译为显性三数组）是显集 $n = 3$ 的情况。也就是， 3 个格子总共有 3 个候选数。

图中行5 （蓝色区域）中，格子 A5 、 D5 和 H5 中的候选数是 3 、 5 和 8 ，所以，这 3 个格子只能填这 3 个数字，所以，行5 中其它格子中的候选数 3 、 5 和 8 可以全部消除。

图中列A （蓝色区域）中，格子 A4 、 A6 和 A9 中的候选数是 1 、 4 和 5 ，所以，这 3 个格子只能填这 3 个数字，所以，列A 中其它格子中的候选数 1 、 4 和 5 可以全部消除。

显四（Naked Quadruple，也被译为显性四数组）是显集 $n = 4$ 的情况。也就是， 4 个格子总共有 4 个候选数。

图中宫6 （蓝色区域）中，格子 G4 、 H4 、 I4 、 I5 中的候选数是 2 、 5 、 6 和 9 ，所以，这 4 个格子只能填这 4 个数字，所以，宫6 中其它格子中的候选数 2 、 5 、 6 和 9 可以全部消除。

图中行6 （蓝色区域）中，格子 B6 、 C6 、 G6 、 H6 中的候选数是 1 、 5 、 6 和 8 ，所以，这 4 个格子只能填这 4 个数字，所以，行6 中其它格子中的候选数 1 、 5 、 6 和 8 可以全部消除。

使用方法 ：

找到一组格子（大于1个），它们在同一区域中（同一行、列或宫）
这组格子的候选数总量等于格子数量：
- 显双：找同区域2个格子总共有2个候选数
- 显三：找同区域3个格子总共有3个候选数
- 显四：找同区域4个格子总共有4个候选数
从该区域的其他格子中消除这些候选数

提示：

显集（广义上的，包含显单）是指在区域 $R$ 中存在非空格子集 $C$ ，其候选数集为 $S$ ，且 $|C| = |S|$ 。

命题：在区域 $R$ 中，若存在显集 $C$ ，其候选数集为 $S$ ，则：

证明：

根据数独规则，同区域的格子中填写的数字不能重复，所以 $C$ 中必须填写 $|C|$ 个不同的数字。

而根据候选数集合的定义， $C$ 中的格子只能填写 $S$ 中的数字，而 $|S| = |C|$ ，所以 $C$ 中的格子正好填写 $S$ 中的所有数字，每个数字正好填写一次。

根据数独规则，因为 $C$ 中的格子已经填写了 $S$ 中的所有数字，所以格子集 $R \setminus C$ 不能再填写 $S$ 中的数字，所以他们中包含 $S$ 中的候选数可以消除。